首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是连续函数。 当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt—x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数。
设f(x)是连续函数。 当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt—x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数。
admin
2018-12-29
65
问题
设f(x)是连续函数。
当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2∫
0
x
f(t)dt—x∫
0
2
f(t)dt也是以2为周期的周期函数。
选项
答案
根据题设,有 G(x+2)=2∫
0
x+2
f(t)dt—(x+2)∫
0
2
f(t)dt=2∫
0
2
f(t)dt+2∫
2
x+2
f(t)dt—x∫
0
2
f(t)dt—2∫
0
2
f(t)dt, 对于∫
2
x+2
f(t)dt,作换元t=u+2,且f(u+2)=f(u),则有 ∫
2
x+2
f(t)dt=∫
0
x
f(u+2)du=∫
0
x
f(u)du=∫
0
x
f(t)dt, 因而 2∫
2
x+2
f(t)dt=2∫
0
x
f(t)dt, 于是 G(x+2)=2∫
0
x
f(t)dt—x∫
0
2
f(t)dt=G(x)。 即G(x)=2∫
0
x
f(t)dt—x∫
0
2
f(t)dt是以2为周期的周期函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vTM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(92年)设随机变量X与Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),Y服从[一π,π]上均匀分布,试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数φ表示,其中φ(x)=
(88年)设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=求随机变量的概率密度函数fY(y).
(88年)在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为_______.
(14年)微分方程xy’+y(lnx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=_______.
(91年)设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
(15年)设矩阵相似于矩阵(I)求a,b的值;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设反常积分A=,则A、B满足的关系式为()
设积分区域D是由直线y=x与曲线y2=x围成,则等于()
设A,B,C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件,且P(A)=P(B)=P(C)=x,则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()
设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0. (1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使(2)求极限
随机试题
在滴定分析中,滴定终点是指示剂的颜色突变的那一点。
给予患者的第一项处理是:患者出血的原因首先考虑:
关于嗜多色性红细胞,下列叙述中最确切的是
现行刑法对下列哪些情形有溯及力?()
纳税人办理纳税申报时,应当报送的证件资料包括( )。
在下列交易方式中,不具备保值功能的交易是()。
群众举报杨某在家中聚众赌博,县公安局民警接警后到杨某的住处检查,当场查获杨某等四人聚赌,在麻将台上搜获人民币8500元,并从四人身上查获金项链4条、手表2块、紫檀手串1个(未下注)。民警张某等人分别一对一地对杨某等进行了询问,杨某等人承认了赌博事实。本
国际收支平衡表中将投资收益计人()。(复旦大学2015真题)
通常,实施商业智能(BI)的步骤依次是:需求分析→(3)→用户培训和数据模拟测试→系统改进和完善。
A、GotoParisagain.B、LiveinParis.C、Gosomewhereelse.D、Difficulttosay.C综合推断题。男士说明年应该做点儿别的,由此可知,男士明年会去别的地方,故选C。
最新回复
(
0
)