2. 考研
  3. 设n维向量α1，α2，α3满足2α1－α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l2β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系__________．

设n维向量α1，α2，α3满足2α1－α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l2β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系__________．

admin2020-03-18  81
问题 设n维向量α1，α2，α3满足2α1－α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l2β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系__________．
选项
答案2l1－l2+3l3=0
解析 因l1β+α1，l2β+α2，l3β+α3线性相关<=>存在不全为零的k1，k2，k3，使得
k1(l1β+α1)+k2(l2β+α2)+k3(l3β+α3)=0，
即    (k1l1+k2l2+k3l3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0．
因β是任意向量，α1，α2，α3满足2α1－α2+3α3=0，故令2l1－l2+3l3=0时上式成立．故l1，l2，
l3应满足2l1－l2+3l3=0．
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考研数学三

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