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设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1,2,1,一1]T+k2[0,一1,一3,2]T.方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2,一1,一6,1]T+λ2[一1,2,4,a+8]T.已知方程组有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1,2,1,一1]T+k2[0,一1,一3,2]T.方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2,一1,一6,1]T+λ2[一1,2,4,a+8]T.已知方程组有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
admin
2020-02-28
67
问题
设方程组
有通解k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
[1,2,1,一1]
T
+k
2
[0,一1,一3,2]
T
.方程组
有通解λ
1
η
1
+λ
2
η
2
=λ
1
[2,一1,一6,1]
T
+λ
2
[一1,2,4,a+8]
T
.已知方程组
有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
选项
答案
方程组(***)有非零解,即方程组(*)、方程组(**)有非零公共解,设为β,则β是属于方程组(*)的通解,也是属于方程组(**)的通解,即β=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=λ
1
η
1
+λ
2
η
2
,其中k
1
,k
2
不全为零,且λ
1
,λ
2
不全为零.得k
1
ξ
1
+2k
2
ξ
2
一λ
1
η
1
—λ
2
η
2
=0,(*)(*)式有非零解[*]r(ξ
1
,ξ
2
,一η
1
,一η
2
)<4.对[ξ
1
,ξ
2
,一η
1
,一η
2
]作初等行变换.[*]故当a=一8时,方程组(***)有非零解.当a=一8时,方程组(*
’
)的系数矩阵经初等行变换化为[*]方程组(*
’
)有解[k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
]=k[1,1,1,1].故方程组(*),(**)的公共解为[*]其中k是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJA4777K
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考研数学二
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