2. 考研
  3. 设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

admin2020-02-28  75
问题 设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．
选项
答案方程组(***)有非零解，即方程组(*)、方程组(**)有非零公共解，设为β，则β是属于方程组(*)的通解，也是属于方程组(**)的通解，即β=k1ξ1+k2ξ2=λ1η1+λ2η2，其中k1，k2不全为零，且λ1，λ2不全为零．得k1ξ1+2k2ξ2一λ1η1—λ2η2=0，(*)(*)式有非零解[*]r(ξ1，ξ2，一η1，一η2)＜4．对[ξ1，ξ2，一η1，一η2]作初等行变换．[*]故当a=一8时，方程组(***)有非零解．当a=一8时，方程组(*’)的系数矩阵经初等行变换化为[*]方程组(*’)有解[k1，k2，λ1，λ2]=k[1，1，1，1]．故方程组(*)，(**)的公共解为[*]其中k是任意常数．
解析
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考研数学二

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