首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
admin
2018-04-15
47
问题
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
选项
答案
方法一 由于对任何X均有AX=0,取X=[1,0,…,0]
T
,由 [*] 得a
11
=a
21
=…=a
m1
=0. 类似地,分别取X为e
1
=[1,0,…,0]
T
,e
2
=[0,1,0,…,0]
T
,…,e
n
=[0,0,…,1]
T
代入方程,可证每个a
ij
=0,故A=O. 方法二 因对任何X均有AX=0,故有Ae
i
=0,i=1,2,…,n,合并成分块阵,得 [Ae
1
,Ae
2
,…,Ae
n
]=A[e
1
,e
2
,…,e
n
]=AE=A=O 方法三 因对任何X均有AX=0,故方程组的基础解系向量个数为n. 又r(A)+基础解系向量个数n=n(未知量个数),故有r(A)=0,即A=O.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Car4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且A的秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,C表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=()。
二重积分=________。
下列积分中,积分值等于0的是()。
设f(0)=g(0),f’(0)=g’(0),f"(x)<g"(x)(当x>0时),证明:当x>0时,f(x)<g(x)。
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。求A的特征值、特征向量。
在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1,X2,…,X5,则概率P(min{X1,X2,…,X5}<1)=________。
曲线Γ:处的切线方程是________。
方程(xy2+x)dx+(y一x2y)dy=0的通解是_________.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞行到原点时被发现,随即从x轴上点(x0,y0)处发射导弹向飞机击去,其中x0>0,若导弹的速度方向始终指向飞机,其速度大小为常数2v求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T
飞机以匀速ν沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2ν.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;
随机试题
下列不属于企业道德设计原则的是()
患儿男,7.5岁。上前牙外伤2小时,要求治疗。此上前牙的特点中错误的是
下列哪种情况不会见到血清钾增高
张某出差途中突发疾病死亡,被市社会保障局认定为工伤。但张某所在单位认为依据《工伤保险条例》,只有“在工作时间和工作岗位突发疾病死亡”才属于工伤,遂诉至法院。法官认为,张某为完成单位分配任务,须经历从工作单位到达出差目的地这一过程,出差途中应视为工作时间和工
水利工程建设总监理工程师实行()管理制度。
甲公司系上市公司,属于增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%;适用的所得税税率为25%。除特别说明外,甲公司采用账龄分析法计提坏账准备,3个月以内账龄的应收款项计提坏账准备的比率为0。甲公司按实现的净利润的10%提取法定盈余公积。甲公司20×
关于假性痴呆的特点,下列说法中不正确的是()。
【2014年陕西咸阳.判断】在班级管理中,班主任是班级的法人。()
参加大型团体表演的学生共300名,他们面对教练站成一排,从左到右按1、2、3、4、5……依次报数,教练要求全体学生牢记各自所报的数,并做下列动作:先让报的数是3的倍数的学生向后转;接着让报的数是5的倍数的学生向后转;最后让报的数是7的倍数的学生向后转,则此
A、TheywereprotectedbyastrongUnitedStatesNavy.B、Theyweresupportedbyawell-developedrailroadC、Mostcrewmembershad
最新回复
(
0
)