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微分方程tan ydx-(1+ex)sec2ydy=0满足条件y(0)=的特解为_______.
微分方程tan ydx-(1+ex)sec2ydy=0满足条件y(0)=的特解为_______.
admin
2016-01-23
41
问题
微分方程tan ydx-(1+e
x
)sec
2
ydy=0满足条件y(0)=
的特解为_______.
选项
答案
y=arctan[*]
解析
本题考查求解一阶微分方程问题,要先判定其类型,再用相应的方法求解即可.本题为变量可分离微分方程,先分离变量后两边积分可得.
解:原方程变形为
两边积分,得
既有
得ln|tany|=-ln(1+e
-x
)+ln|C|
即tany=
由y(0)=
,得C=2,故所求特解为y=arctan
.
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考研数学一
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