微分方程tan ydx-(1+ex)sec2ydy=0满足条件y(0)=的特解为_______．

admin2016-01-23 51

问题微分方程tan ydx-(1+e^x)sec²ydy=0满足条件y(0)=

的特解为_______．

选项

答案y=arctan[*]

解析本题考查求解一阶微分方程问题，要先判定其类型，再用相应的方法求解即可．本题为变量可分离微分方程，先分离变量后两边积分可得．
解：原方程变形为

两边积分，得

既有

得ln｜tany｜=-ln(1+e^-x)+ln｜C｜
即tany=

由y(0)=

，得C=2，故所求特解为y=arctan

．

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