设随机变量x服从指数分布,E(X)=5,令Y=min{X,2},则随机变量Y的分布函数F(y)=________.

admin2019-02-23  14

问题 设随机变量x服从指数分布,E(X)=5,令Y=min{X,2},则随机变量Y的分布函数F(y)=________.

选项

答案[*]

解析 当X<2时,Y=X<2;当X≥2时,Y=2.因此随机变量Y的取值为0≤1,≤2,则e{0≤Y≤2}=1,由于X服从参数的指数分布,因此当x>0时,P{X≤x}=
当0≤Y<2时,P{Y≤y}=P{min(X,2)≤y}=P{X≤y}=
于是,Y的分布函数为
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