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设矩阵A= (I)求a,b的值; (1I)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角矩阵.
设矩阵A= (I)求a,b的值; (1I)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角矩阵.
admin
2016-04-11
49
问题
设矩阵A=
(I)求a,b的值;
(1I)求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(I)由于矩阵A与B相似,所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式,由此得 a+3=b+2,2a—3=b 解得 a=4,b=5. (Ⅱ)由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |λE一A|=|λE一B|=(λ一1)
2
(λ一5) 由此得A的特征值为 λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5 对于λ
1
=λ
2
=1,解方程组(E一A)x=0,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jAw4777K
0
考研数学一
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