2. 考研
  3. 设矩阵A= (I)求a，b的值； (1I)求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

设矩阵A= (I)求a，b的值； (1I)求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

admin2016-04-11  55
问题 设矩阵A=
(I)求a，b的值；
(1I)求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．
选项
答案(I)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a+3=b+2，2a—3=b 解得 a=4，b=5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： ｜λE一A｜=｜λE一B｜=(λ一1)2(λ一5) 由此得A的特征值为 λ1=λ2=1，λ3=5 对于λ1=λ2=1，解方程组(E一A)x=0，有 [*]
解析
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考研数学一

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