设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

admin2021-11-09 27

问题设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使A^m=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

选项

答案可用反证法：设λ为A的任一特征值，x为对应的特征向量，则有Ax=λx，[*]A²x=λAx=λ²x，…，[*]A^mx=λ^mx，困A^m=O，x≠0，得λ=0．故A的特征值都是零，因此，若A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P^-1AP=diag(0，0，…，0)=O，则A=POP^-1=O，这与A≠0矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dcy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．
设，其中f(x)连续，且，则Fˊ(0)是()．
已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；
已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是()．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。
设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（）。
设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.
求极限。

随机试题

苯酮酸尿症是由于先天性缺乏
糖尿病患者血糖增高的主要原因是
下列关于精神药品表述错误的是
我国第三阶段的银行理财产品市场的特点包括()。
公共物品的市场需求曲线是消费者个人需求曲线的()。
德鲁克在（）一书中首先提出“目标管理”的概念。
在需求分析阶段规定好不同用户所允许访问的视图，这属于数据库应用系统的()。
【B1】【B17】
Themannextdoorhasagood________ofgoingtobedat10p.m.everyday.
A、Toreturntheshoesandgetarefund.B、Tobuyanotherpairofshoes.C、Tochangetheshoesforanotherstyle.D、Tochangethe

最新回复(0)

设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

设，其中f(x)连续，且，则Fˊ(0)是()．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。

设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（）。

设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.

求极限。

苯酮酸尿症是由于先天性缺乏

糖尿病患者血糖增高的主要原因是

下列关于精神药品表述错误的是

我国第三阶段的银行理财产品市场的特点包括()。

公共物品的市场需求曲线是消费者个人需求曲线的()。

德鲁克在（）一书中首先提出“目标管理”的概念。

在需求分析阶段规定好不同用户所允许访问的视图，这属于数据库应用系统的()。

【B1】【B17】

Themannextdoorhasagood________ofgoingtobedat10p.m.everyday.

A、Toreturntheshoesandgetarefund.B、Tobuyanotherpairofshoes.C、Tochangetheshoesforanotherstyle.D、Tochangethe