设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2021-11-09 93

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，e₂=[*]，…e_n=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

求

设f(χ)是不恒为零的奇函数，且f′(0)存在，则g(χ)＝()．

设φ(χ)＝∫0χ(χ－t)2f(t)dt，求φ″′(χ)，其中f(χ)为连续函数．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11＋6y22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj．(1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．

就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0的根的个数。

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，6)使

抗甲状腺药物治疗过程中，如出现症状缓解，而甲状腺肿大或突眼加重，应做以下处理

老年女性，不慎摔倒，左髋部着地，当即左髋剧痛，不能站立，急诊来院。检查见左下肢缩短，外旋畸形。其最可能的诊断是

以下不属于经济费用效益分析指标的是()。

如果进口合同不得不用硬币计价,而出口合同又不得不用软币计价了,那么,()。

基金份额持有人是(　　)。

出质人对质押权利占有的合法性，包括()

请将下列SQL语句的空缺部分补充完整。(1)假设已经创建好用户关系，现在想增加一个属性“个性签名”，类型为VARCHAR(60)，请给出相关的SQL语句。(a)；(2)假设已经创建好用户关系，下面是创建栏目关系的SQL语句

TheLostArtofListeningA)"Whywon’theevenlistentomyidea?""WhyamIcutoffbeforeIprovidethewholestory?"How

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设φ(χ)＝∫0χ(χ－t)2f(t)dt，求φ″′(χ)，其中f(χ)为连续函数．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11＋6y22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj．(1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．

就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0的根的个数。

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，6)使

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以下不属于经济费用效益分析指标的是()。

如果进口合同不得不用硬币计价,而出口合同又不得不用软币计价了,那么,()。

基金份额持有人是( )。

出质人对质押权利占有的合法性，包括()

请将下列SQL语句的空缺部分补充完整。(1)假设已经创建好用户关系，现在想增加一个属性“个性签名”，类型为VARCHAR(60)，请给出相关的SQL语句。(a)；(2)假设已经创建好用户关系，下面是创建栏目关系的SQL语句

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基金份额持有人是(　　)。