设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2021-11-09 64

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，e₂=[*]，…e_n=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7fy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

设L：y＝e－χ(χ≥0)．(1)求由y＝e－χ、χ轴、y轴及χ＝a(a＞0)所围成平面区域绕χ轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)＝V(a)，求c．

设f(χ)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ＝(b－a)ff〞(ξ)

设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝1，f(2)＝3，f′(2)＝5，则∫01χf〞(2χ)dχ＝_______．

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设z＝f(t2，e2t)，其中f二阶连续可偏导，求．

平面曲线L：绕χ轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

设存在，则常数k=．

设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.

A、0．B、-∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

标准砝码的质量为ms，测量结果为100．02147g，合成标准不确定度为uc(ms)为0．35mg，veff=9，按p=95％，查t分布值表得kp=t95(9)=2．26，U95=2．26×0．35mg=0．79mg。则Up可采用以下___________

结合艺术现象或作品，论述艺术发展中继承与创新的关系。

本病例辨证为若此患者久病兼气短，声低，小腹坠胀，精神疲乏，食欲不振，舌质淡，脉弱，应选用方药

圣诞树用成套灯具

根据《公开发行证券的公司信息披露内容与格式准则第1号——招股说明书》的规定，在招股说明书中，发行人应披露影响本行业发展的有利和不利因素，包括()。

由于不可抗力因素导致的中断都属于非正常中断。()

()是指社会工作者在了解受助家庭成员资源限制的同时，认识和调动受助家庭成员的能力，并在此基础上与受助家庭成员建立积极、信任的合作关系。

1922年7月，中国共产党第二次全国代表大会制定了民主革命纲领，其内容是（）。

信息认证的内容包括信息的来源，信息的完整性，信息的序号和时间。信息序号和时间的认证主要是为了(43)。