设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2021-11-09 42

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，e₂=[*]，…e_n=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

设z＝f(χ，y)由方程z－y－χ＋χez－y－χ＝0确定，求dz．

设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]．

设二次型2χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋aχ2χ3的秩为2，则a＝_______．

(1)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．(2)求函数f(χ，y)＝(χ2＋2χ＋y)ey的极值．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．

设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

计算dχdy(a＞0)，其中D是由曲线y＝－a＋和直线y＝－χ所围成的区域．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．

已知，且f(0)=g(0)=0，试求

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是()．

具有转位酶活性的蛋白因子是

急性阑尾炎疼痛开始部位是

在砌块、料石砌筑成的砌体结构中，当梁的跨度大于或等于()时，梁支座处宜加设壁柱或采取其他加强措施。

由于客观原因造成的工程延误，承包商在索赔中一般可得到()。

风险管理是商业银行的核心竞争力，是创造资本增值和股东回报的重要手段，因此，商业银行风险管理的目标是控制以至最终消除风险。()

甲：你不能再抽烟了。抽烟确实对你的健康非常不利。乙：你错了。我这样抽烟已经15年了，但并没有患肺癌，上个月我才做的体检。有关上述对话，以下哪项如果是真的，最能加强和支持甲的意见?()

(　　)

在以下关于β系数的表述中，错误的是()。

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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设z＝f(χ，y)由方程z－y－χ＋χez－y－χ＝0确定，求dz．

设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]．

设二次型2χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋aχ2χ3的秩为2，则a＝_______．

(1)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．(2)求函数f(χ，y)＝(χ2＋2χ＋y)ey的极值．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．

设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

计算dχdy(a＞0)，其中D是由曲线y＝－a＋和直线y＝－χ所围成的区域．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．

已知，且f(0)=g(0)=0，试求

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是()．

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急性阑尾炎疼痛开始部位是

在砌块、料石砌筑成的砌体结构中，当梁的跨度大于或等于()时，梁支座处宜加设壁柱或采取其他加强措施。

由于客观原因造成的工程延误，承包商在索赔中一般可得到()。

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( )

在以下关于β系数的表述中，错误的是()。

(　　)