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设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,证明: 若Ax=0得解都是Bx=0的解,则r(A)≥r(B).
设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,证明: 若Ax=0得解都是Bx=0的解,则r(A)≥r(B).
admin
2017-06-14
24
问题
设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,证明:
若Ax=0得解都是Bx=0的解,则r(A)≥r(B).
选项
答案
由条件知Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间,因此,Ax=0的解空间的维数不大于Bx=0的解空间的维数,即n-r(A)≤n-r(B),于是得r(A)≥r(B).
解析
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考研数学一
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