设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx—arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

admin2019-05-14 30

问题设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx—arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫₀¹f(x)dx｜≤

ln2．

选项

答案由｜f(x)｜=｜f(x)一f(1)｜=｜arctanx—arctan1｜=｜arctanx一[*]｜得｜∫₀¹f(x)dx｜≤∫₀¹｜f(x)｜dx≤∫₀¹｜arctanx－[*]｜dx=∫₀¹([*]一arctanx)dx=[*]．

解析

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考研数学一

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