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  3. 如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

admin2018-05-25  36
问题 如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为(    )
选项 A、y=eos2x+2。
B、y=cos2x+1。
C、y=2cosx。
D、y=2cos2x。
答案D
解析 因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解。将其代入微分方程，得
    一2sin2x+P(x)cos2x=0，
所以得P(x)=2tan2x。
则原微分方程为    y’+2tan2x．y=0，
这是一个变量可分离的微分方程，分离变量得
    =一2tan2xdx，
等式两边积分，得
    =一2∫tan2xdx，
即    ln｜y｜=ln｜cos2x｜+ln｜C｜，
于是得y=Ccos2x。由y(0)=2，得C=2．故所求特解为y=2cos2x。
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考研数学一

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