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设f(x)=∫0xg(t)dt. (1)证明y=f(x)为奇函数,并求曲线的水平渐近线; (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积.
设f(x)=∫0xg(t)dt. (1)证明y=f(x)为奇函数,并求曲线的水平渐近线; (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积.
admin
2020-03-10
32
问题
设
f(x)=∫
0
x
g(t)dt.
(1)证明y=f(x)为奇函数,并求曲线的水平渐近线;
(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积.
选项
答案
(1)因f(一x)=[*]=一f(x),故f(x)为奇函数.因 [*] 故y=f(x)有两条水平渐近线[*] (2)由所考虑的平面图形的对称性及分部积分法得所求的面积为 [*] 其中,由洛必达法则得 [*]
解析
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考研数学三
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