设f(x)=∫0xg(t)dt． (1)证明y=f(x)为奇函数，并求曲线的水平渐近线； (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积．

admin2020-03-10 75

问题设

f(x)=∫₀^xg(t)dt．
(1)证明y=f(x)为奇函数，并求曲线的水平渐近线；
(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积．

选项

答案(1)因f(一x)=[*]=一f(x)，故f(x)为奇函数．因 [*] 故y=f(x)有两条水平渐近线[*] (2)由所考虑的平面图形的对称性及分部积分法得所求的面积为 [*] 其中，由洛必达法则得 [*]

解析

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考研数学三

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