2. 考研
  3. 求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。

求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。

admin2019-01-15  81
问题 求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。
选项
答案由已知得 f’x(x，y)=3x2+6x-9，f’y(x，y)=-3y2+6y。 则令 [*] 得驻点M1(1，0)，M2(1，2)，M3(-3，0)，M4(-3，2)。 又f’’xx(x，y)=6x+6，f’’xy(x，y)=0，f’’yy(x，y)=-6y+6。 在点M1(1，0)处，A=12，B=0，C=6。则AC-B2=72＞0且A＞0，故f(1，0)=-5为极小值。 在点M2(1，2)处，A=12，B=0，C=-6。则AC-B2=-72＜0，故f(1，2)不是极值。 在点M3(-3，0)处，A=-12，B=0，C=6。则AC-B2=-72＜0，故f(-3，0)不是极值。 在点M4(-3，2)处，A=-12，B=0，C=-6。则AC-B2=72＞0，且A＜0，故f(-3，2)=31为极大值。
解析
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考研数学三

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