求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。

admin2019-01-15 33

问题求函数f(x，y)=x³-y³+3x²+3y²-9x的极值。

选项

答案由已知得 f^’_x(x，y)=3x²+6x-9，f^’_y(x，y)=-3y²+6y。则令 [*] 得驻点M₁(1，0)，M₂(1，2)，M₃(-3，0)，M₄(-3，2)。又f^’’_xx(x，y)=6x+6，f^’’_xy(x，y)=0，f^’’_yy(x，y)=-6y+6。在点M₁(1，0)处，A=12，B=0，C=6。则AC-B²=72＞0且A＞0，故f(1，0)=-5为极小值。在点M₂(1，2)处，A=12，B=0，C=-6。则AC-B²=-72＜0，故f(1，2)不是极值。在点M₃(-3，0)处，A=-12，B=0，C=6。则AC-B²=-72＜0，故f(-3，0)不是极值。在点M₄(-3，2)处，A=-12，B=0，C=-6。则AC-B²=72＞0，且A＜0，故f(-3，2)=31为极大值。

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0，f(a)≠f(b)，试证：存在点ξ，η∈(a，b)，使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．
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