首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ,η∈(0,1),使得4/πf’(x)=(1+η2)f’(η).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ,η∈(0,1),使得4/πf’(x)=(1+η2)f’(η).
admin
2022-10-12
55
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ,η∈(0,1),使得4/πf’(x)=(1+η
2
)f’(η).
选项
答案
令g(x)=arctanx,g’(x)=1/(1+x
2
)≠0(x≠0),由柯西中值定理,存在η∈(0,1)。使得[f(1)-f(0)]/[g(1)-g(0)]=f’(η)/g’(η),即4/π·[f(1)-f(0)]=(1+η
2
)f’(η),再由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,1),使得f(1)-f(0)=f’(ξ),故4/πf’(ξ)=(1+η
2
)f’(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DoC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点,则k的取值范围为
若函数f(x)在点x0处的左导数f﹣’(x0)和右导数f﹢’(x0)都存在,则().
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm,组(Ⅱ):β1,β2,…,βn,其秩分别为γ1,γ2,向量组(Ⅲ):α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn的秩为γ3,证明max{γ1,γ2}≤γ3≤γ1+γ2.
设f(x)在x=0处连续,且,则曲线)y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为__________.
已知总体X的概率密度函数为 现抽取n=6的样本,样本观察值分别为0.2,0.3,0.9,0.7,0.8,0.7.试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
抛掷两枚骰子,在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下,求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率.
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.
设A为m×n矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0.
随机试题
患者,女,27岁。因发现甲亢2年,加重3天入院。护士巡视时发现患者烦躁,大汗,体温39.6℃,心率142次/分。对该患者的处理措施中不妥的是
多形渗出性红斑口腔粘膜病变的特点是A.粘膜出现色素斑B.粘膜出现红斑、水疱C.粘膜出现云雾状水肿D.粘膜出现边缘扩展现象E.粘膜出现白色条纹
患者经临床血象检查和B超已确定为肾综合征出血热肾破裂,采取下列什么措施不适宜
律师因自身过错给当事人造成损失的,应如何处理?()
声环境影响评价根据噪声预测结果和环境噪声评价标准,评述建设项目在施工、运行阶段噪声的影响程度、影响范围,给出边界(厂界、场界)及敏感目标的()。
沥青混凝土路面不平整的预防措施有()。
在建设工程项目质量的形成过程中,应在建设项目的()阶段完成质量需求的识别。
已知复数z=,则|z|=()
你和一个同事在一个科室,他比较善于表现自己,而你比较默默无闻,你怎么看?
LetmethankyouforinvitingustosuchagreatChristmasparty.Wereallyenjoyedthedeliciousfoodandexcellentwine.Also,
最新回复
(
0
)