2. 考研
  3. 设A，B，A＋B，A﹣1＋B﹣1均为n阶可逆矩阵，则(A﹣1＋B﹣1)﹣1＝( )．

设A，B，A＋B，A﹣1＋B﹣1均为n阶可逆矩阵，则(A﹣1＋B﹣1)﹣1＝( )．

admin2020-06-05  26
问题 设A，B，A＋B，A﹣1＋B﹣1均为n阶可逆矩阵，则(A﹣1＋B﹣1)﹣1＝(    )．
选项 A、A﹣1＋B﹣1
B、A＋B
C、A(A＋B)﹣1B
D、(A＋B)﹣1
答案C
解析 方法一
(A﹣1＋B﹣1)﹣1＝[B﹣1(BA﹣1＋E)]﹣1＝[B﹣1(B＋A)A﹣1]﹣1＝A(A＋B)﹣1B
方法二
(A﹣1＋B﹣1)[A(A＋B)﹣1B]＝(A＋B)﹣1B＋B﹣1A(A＋B)﹣1B＝B﹣1[B(A＋B)﹣1B＋A(A＋B)﹣1B]＝B﹣1(B＋A)(A＋B)﹣1B＝B﹣1B＝E
方法三
取A＝E，B＝2E，则A﹣1＝E，B﹣1＝，进而
(A﹣1＋B﹣1)﹣1＝
又 A﹣1＋B﹣1＝，A＋B＝3E，(A＋B)﹣1＝(3E)﹣1＝，从而排除选项(A)，(B)，(D)，因此选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cfv4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)