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设矩阵,已知方程组AX=β有无穷多解,求a,b应该满足的条件。
设矩阵,已知方程组AX=β有无穷多解,求a,b应该满足的条件。
admin
2020-05-16
65
问题
设矩阵
,已知方程组AX=β有无穷多解,求a,b应该满足的条件。
选项
答案
AX=β有无穷多解,即r(A)=r(A,β)<4。 ︳A︳是一个范德蒙行列式,当a不是1,2,3时,其值非0,A可逆,r(A)=4,不符合条件,于是a必须取1,2或3。此时A的第4个列向量等于前3个列向量中的一个,而A的前3个列向量是线性无关的,则r(A)=3。而r(A,β)=矩阵[*]的秩, 对此矩阵作初等行交换:[*]。 于是r(A,β)=3的条件是b=12。
解析
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考研数学三
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