设矩阵，已知方程组AX=β有无穷多解，求a，b应该满足的条件。

admin2020-05-16 98

问题设矩阵

，已知方程组AX=β有无穷多解，求a，b应该满足的条件。

选项

答案AX=β有无穷多解，即r(A)=r(A，β)＜4。︳A︳是一个范德蒙行列式，当a不是1，2，3时，其值非0，A可逆，r(A)=4，不符合条件，于是a必须取1，2或3。此时A的第4个列向量等于前3个列向量中的一个，而A的前3个列向量是线性无关的，则r(A)=3。而r(A，β)=矩阵[*]的秩，对此矩阵作初等行交换：[*]。于是r(A，β)=3的条件是b=12。

解析

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