2. 考研
  3. 确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．

确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．

admin2016-01-11  61
问题 确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．
选项
答案记A=(α1,α2,α3)，B=(β1，β2，β3)，由于β1，β2，β3不能由α1,α2,α3线性表示，故r(A)＜3，从而｜A｜=一(a一1)2(a+2)=0，所以a=1或a=一2．当a=1时，α1=α2=α3=β1=(1，1，1)T，故α1,α2,α3可由β1，β2，β3线性表示，但β=(一2，1，4)T不能由α1,α2,α3线性表示，所以a=1符合题意．当a=一2时，由于[*]考虑线性方程组Bx=α2，因为r(B)=2，r(B，α2)=3，所以方程组Bx=α2无解，即α2不能由β1，β2，β3线性表示，与题设矛盾．因此a=1．
解析 本题考查向量组的线性表示．要求考生掌握矩阵A=(α1,α2……αs，α)经初等行变换变为矩阵B=(β1β2……βs，β)，则A的列向量组α1,α2……αs，α与B的列向量组β1β2……βs，β对应的列有相同的线性相关性．
方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=α与方程组x1β1+x2β2+…+xsβs=β同解．
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考研数学二

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