2. 考研
  3. 设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

admin2022-05-20  53
问题 设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．
选项
答案k(1，1，2，1)T+(1，0，-1，2)T(k为任意常数)．
解析 由已知，有  
A[(α1+α2)/2]=1/2(Aα1+Aα2)=1/2(b+b)=b，
故1/2(α1+α2)=(1，0，-1，2)T是Ax=b的一个解．
    同理，1/2(α1+α3)=(3/2，1/2，0，5/2)T也是Ax=b的解．
    又由于Ax=0有4-r(A)=4-3=1个基础解，且
k(1，1，2，1)T+(1，0，-1，2)T(k为任意常数)．
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考研数学三

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