设α1,α2,…,αs均为n维列向量,下列结论不正确的是( )

admin2021-02-25  48

问题 设α1,α2,…,αs均为n维列向量,下列结论不正确的是(                )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C、α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析 本题考查向量组线性相关、线性无关的概念及其等价命题.
由向量组线性相关的定义知,向量组α1,α2,…,αs线性相关存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使k1α1+k2α2+…+ksαs=0,这里要求的是“存在”,不是“任意”,故B选项的结论不正确.应选B.
向量组α1,α2,…,αs线性无关方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解矩阵的秩r(α1,α2,…,αs)=s.所以C的结论正确,不应选.
向量组α1,α2,…,αs线性无关方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解对于任意一组不全为零的数k1
k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,所以A的结论正确,不应选.
    由于线性无关向量组的任意部分组必线性无关,所以D的结论正确.不应选.
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