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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )
admin
2021-02-25
64
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维列向量，下列结论不正确的是( )
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0，则α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则对任意一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
，有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
C、α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
答案
B
解析
本题考查向量组线性相关、线性无关的概念及其等价命题．
由向量组线性相关的定义知，向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关
存在一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0，这里要求的是“存在”，不是“任意”，故B选项的结论不正确．应选B．
向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关
方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0只有零解
矩阵的秩r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=s．所以C的结论正确，不应选．
向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关
方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0只有零解
对于任意一组不全为零的数k
1
，
k
2
，…，k
s
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0，所以A的结论正确，不应选．
由于线性无关向量组的任意部分组必线性无关，所以D的结论正确．不应选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ci84777K
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