2. 考研
  3. 设z(χ，y)＝χ3＋y3－3χy (Ⅰ)－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞，求z(χ，y)的驻点与极值点． (Ⅱ)D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(χ，y)在D上的最值点．

设z(χ，y)＝χ3＋y3－3χy (Ⅰ)－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞，求z(χ，y)的驻点与极值点． (Ⅱ)D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(χ，y)在D上的最值点．

admin2019-08-12  50
问题 设z(χ，y)＝χ3＋y3－3χy
    (Ⅰ)－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞，求z(χ，y)的驻点与极值点．
    (Ⅱ)D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(χ，y)在D上的最值点．
选项
答案(Ⅰ)解方程组 [*] 得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求 [*] (0，0)处[*]，AC－B2＜0[*](0，0)不是极值点． (1，1)处[*]，AC－B2＞0，A＞0[*](1，1)是极小值点． 因此z(χ，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点． (Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)＝－1．D的边界点(0．－2)处． z(0，－2)＝(－2)3＝－8＜z(1，1) 因z(χ，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值， 又z(0，－2)＜z(1，1)，(0，－2)∈D[*]z(1，1)不是z(χ，y)在D的最小值． [*]
解析
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考研数学二

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