(97)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

admin2019-08-01 69

问题 (97)λ取何值时，方程组

无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

选项

答案原方程组的系数行列式｜A｜=[*]=5λ²-λ-λ=(λ=1)(5λ+4) 放当λ≠1且λ≠[*]时，｜A｜≠0，所以方程组有唯一解．当λ=1时，对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换： [*] 因此，当λ=1时有r(A)=[*]=2＜3，故原方程组有无穷多解，其通解为 [*] (或(x₁，x₂，x₃)^T=(1，-1，0)^T+k(0，1，1)^T (k为任意常数))．当λ=[*]时，对其增广矩阵作初等行变换： [*] 此时有r(A)=2，[*]=3，故原方程组无解．

解析

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考研数学二

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已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
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在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为(M为杆的质量)．
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