(97)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

admin2019-08-01 78

问题 (97)λ取何值时，方程组

无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

选项

答案原方程组的系数行列式｜A｜=[*]=5λ²-λ-λ=(λ=1)(5λ+4) 放当λ≠1且λ≠[*]时，｜A｜≠0，所以方程组有唯一解．当λ=1时，对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换： [*] 因此，当λ=1时有r(A)=[*]=2＜3，故原方程组有无穷多解，其通解为 [*] (或(x₁，x₂，x₃)^T=(1，-1，0)^T+k(0，1，1)^T (k为任意常数))．当λ=[*]时，对其增广矩阵作初等行变换： [*] 此时有r(A)=2，[*]=3，故原方程组无解．

解析

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考研数学二

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设A是n阶矩阵，满足(A-aE)(A-bE)=0，其中数a≠b．证明：r(A-aE)+r(A-bE)=n．
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，向量α1=(-1，1，1)T，α2=(2，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A．
已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．
(05年)如图．曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3．2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．
已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
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