首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: (1)存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ); (2)存在η∈(a,b),使得nf’(η)+f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: (1)存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ); (2)存在η∈(a,b),使得nf’(η)+f(η)=0.
admin
2019-09-04
64
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
(1)存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ);
(2)存在η∈(a,b),使得nf’(η)+f(η)=0.
选项
答案
(1)令φ(x)=e
-x
2
f(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
-x
2
[f’(x)-2xf(x)]且e
-x
2
≠0,故f’(ξ)=2ξf(ξ). (2)令φ(x)=xf(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在η∈(a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=xf’(x)+f(x),故ηf’(η)+f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CiJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(2005年)设f(u)具有二阶连续导数,且
(2011年)设则I,J,K的大小关系为()
设曲线L位于xoy平面韵第一象限内,L上任一点M处的切线与Y轴总相交,交点记为A,已知求L的方程.
求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=一1,求极限
在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C,D,试求CD的平均长度.
设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,u1’(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则u11"(x,2x)=()
设f(x)是在(-∞,+∞)上连续且以T为周期的周期函数,求证:方程在任何长度为的闭区间上至少有一个实根.
设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=一1)=,P(X=1)=,在{一1<X<1}发生的情况下,X在(一1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.求P(X<0).
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt).求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;
随机试题
下列哪一个人或组织可以作送养人?()
下列诗句运用“赋”法的是
男,15岁,自幼常有鼻出血,皮肤碰伤后较易出现淤血癍,无关节肿痛病史,发育正常,三天前感冒发热,口服退热片两片,两天前始鼻出血不止,伴有牙龈出血,体格检查:左臀部有片状淤血癍。出血时间:25分(出血时间测定器法),凝血酶原时间12秒,国际标准比率:1.05
自动喷淋系统中()等主要系统组件应经国家消防产品质量监督检验测试中心检测合格。
事物的度体现了共性和个性的统一。()
给定资料1.党的十七大报告《高举中国特色社会主义伟大旗帜为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗》中指出要加快行政管理体制改革,建设服务型政府。健全政府职责体系,完善公共服务体系,推行电子政务,强化社会管理和公共服务。建设和谐文化,培育文明风尚。加强网
假定支票存款的法定准备金率为10%,并且整个银行体系没有任何超额准备金的情况下,有一家银行的客户提走了1000元的支票存款,试计算整个银行体系的存款收缩总额。
以下程序中函数reverse( )的功能是将a所指数组中的内容进行逆置。 void reverse(int a[ ],int n) { int i,t; for(i=0;i<n/2;i++) { t=a[i];a[i]=a[n-1-i];
Whichofthefollowingistrueaccordingtothepassage?
A、Thechangeofthenatureofoccupations.B、Thedecreaseofsocialwealth.C、Thechangeofeducationaldegree.D、Theincreaseo
最新回复
(
0
)