首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt 证明F’(t)单调增加.
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt 证明F’(t)单调增加.
admin
2016-04-08
65
问题
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫
-a
a
|x-t|f(t)dt
证明F’(t)单调增加.
选项
答案
由已知F(x)=∫
-a
a
|x一t|f(t)dt =∫
-a
x
(x一t)f(t)dt+∫
x
a
(t一x)f(t)dt =x∫
-a
x
(t)dt一∫
-a
x
tf(t)dt+∫
x
a
tf(t)dt一x∫
x
a
f(t)dt =x∫
-a
x
f(t)dt一∫
-a
x
tf(t)dt—∫
a
x
tf(t)dt+x∫
a
x
f(t)dt,F’(x)=∫
-a
x
f(t)dt+xf(x)一xf(x)-xf(x)+∫
a
x
f(t)dt+xf(x) =∫
-a
x
f(t)dt—∫
a
x
f(t)dt. =∫
-a
x
f(t)dt—∫
a
x
f(t)dt. 所以F’’(x)=2f(x)>0,因此F’(x)为单调增加的函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zd34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数f(x)二阶可导,且f(x)=-f(-x),f(x)=f(x+1),若f’(1)>0,则有().
设是取自同一正态总体N(μ,σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值,则满足≤0.05的最小样本容量n=
设方程xy-zlny+exz=1,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程()
曲线的拐点的个数为()。
求常数项级数的和:
设曲线L:=1,其周长为a,则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=________.
设函数z=xf(x+y)+yg(x+y),其中f,g具有连续二阶导数,则=________.
计算曲面积分,其中∑是平面在第一象限的部分.
曲线y=[(2x5-4x+1)/(x4+1)]的斜渐近线为________.
函数的定义域为________。
随机试题
气压制动装置常见故障有_______、_______、_______和_______等。
下列哪种血管病变可扪到静脉石
为防止中草药变性,影响疗效,煎药用具不宜选()
中国甲公司与美国乙公司于1995年10月签订了购买4500公吨化肥的合同,由某航运公司的"NEWSWAY"号将该批货物从美国的新奥尔良港运至大连。"NEWSWAY"号在途中遇小雨,因货舱舱盖不严使部分货物湿损。下列关于货物责任的选项哪个是正确的?
全民所有制企业中的下列资产应界定为国有资产的是()。
普通合伙企业的合伙人发生的与合伙企业无关的债务,相关债权人可以其债权抵销其对合伙企业的债务。()
阅读下面的材料,回答以下问题:杨某受某厂指派在本县范围内收购茶叶1万公斤,厂方提供了介绍信、营业执照副本。杨某收购后未向税务机关纳税。县税务局知悉后即作出决定,杨某需缴纳增值税5000余元。杨某不服,认为自己是接受某厂的指派,与该厂是委托关系,其
设f’(x)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,求
AccordingtoWolfensohn,theyaregoingtomakeaneedsassessmentwiththeircolleaguesfrom______.
"Ido."ToAmericansthosetwowordscarrygreatmeaning.Theycanevenchangeyourlife.Especiallyifyousaythematyourown
最新回复
(
0
)