2. 考研
  3. 设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt 证明F’(t)单调增加．

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt 证明F’(t)单调增加．

admin2016-04-08  61
问题 设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt
证明F’(t)单调增加．
选项
答案由已知F(x)=∫-aa｜x一t｜f(t)dt =∫-ax(x一t)f(t)dt+∫xa(t一x)f(t)dt =x∫-ax(t)dt一∫-axtf(t)dt+∫xatf(t)dt一x∫xaf(t)dt =x∫-axf(t)dt一∫-axtf(t)dt—∫axtf(t)dt+x∫axf(t)dt，F’(x)=∫-axf(t)dt+xf(x)一xf(x)－xf(x)+∫axf(t)dt+xf(x) =∫-axf(t)dt—∫axf(t)dt． =∫-axf(t)dt—∫axf(t)dt. 所以F’’(x)=2f(x)＞0，因此F’(x)为单调增加的函数．
解析
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考研数学二

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