定积分I=｜sinx｜.arctanexdx=______．

admin2017-10-25 54

问题定积分I=

｜sinx｜.arctane^xdx=______．

选项

答案[*]

解析利用定积分的性质、换元积分法及恒等式：
arctane^x+arctane^-x≡

-sinx.arctane^x.dx+

sinx.arctane^x.dx．
对于积分

-sinx.arctane^xdx

sint.arctane^-t(-dt)
=

sint.arctane^-t.dt=

sinx.arctane^-xdx
代入上式，于是，

故应填

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