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设A,B为同阶方阵,如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
设A,B为同阶方阵,如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
admin
2018-04-15
52
问题
设A,B为同阶方阵,如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
选项
答案
若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,故 丨λE-B丨=丨λE-P
-1
AP丨=丨P
-1
AEP-P
-1
AP丨 =丨P
-1
(λE-A)P丨=丨P
-1
丨丨λE-A 丨丨P 丨=丨λE-A丨.
解析
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考研数学一
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