设A,B为同阶方阵,如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;

admin2018-04-15  32

问题 设A,B为同阶方阵,如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;

选项

答案若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,故 丨λE-B丨=丨λE-P-1AP丨=丨P-1AEP-P-1AP丨 =丨P-1(λE-A)P丨=丨P-1丨丨λE-A 丨丨P 丨=丨λE-A丨.

解析
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