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  3. 设f(x)=，验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

设f(x)=，验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

admin2018-05-23  25
问题 设f(x)=，验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．
选项
答案由f(1—0)=f(1)=f(1+0)=1得f(x)在x=1处连续，从而f(x)在[0，2]上连续． 由f－’(1)=[*]=一1， f＋’(1)=[*]=—1， 得f(x)在x=1处可导且f’(1)=一1，从而f(x)在(0，2)内可导， 故f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件． f(2)一f(0)=[*]=一1， 当x∈(0，1)时，f’(x)=一x， 当x＞1时，f’(x)=[*]， 即f’(x)=[*] 当0＜ξ≤1时，由f(2)一f(0)=2f’(ξ)得一1=一2ξ，解得ξ=[*]； 当1＜ξ＜2时，由f(2)一f(0)=2f’(ξ)得一1=[*]．
解析
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考研数学一

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