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在椭圆抛物面上求一点,使它的切平面与平面2x+y+z=0平行,并求该点的切平面及法线方程.
在椭圆抛物面上求一点,使它的切平面与平面2x+y+z=0平行,并求该点的切平面及法线方程.
admin
2020-04-30
25
问题
在椭圆抛物面
上求一点,使它的切平面与平面2x+y+z=0平行,并求该点的切平面及法线方程.
选项
答案
设点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)为所求的点,因为 [*] 所以曲面在点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)处的切平面方程为 [*] 要使切平面与已知平面平行,必须有 [*] 由此得x
0
=-1,y
0
=-2.将它们代入椭圆抛物面的方程,得z
0
=1,即所求的点M
0
(-1,-2,1). 又z’
x
(-1,-2)=-2,z’
y
(-1,-2)=-1.故所求的切平面方程为 -2(x+1)-(y+2)-(z-1)=0, 即 2x+y+z+3=0. 法线方程为 [*]
解析
本题考查曲面切平面的求法以及两个平面平行的充要条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cnv4777K
0
考研数学一
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