在椭圆抛物面上求一点，使它的切平面与平面2x+y+z=0平行，并求该点的切平面及法线方程．

admin2020-04-30 10

问题在椭圆抛物面

上求一点，使它的切平面与平面2x+y+z=0平行，并求该点的切平面及法线方程．

选项

答案设点M₀(x₀，y₀，z₀)为所求的点，因为 [*] 所以曲面在点M₀(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为 [*] 要使切平面与已知平面平行，必须有 [*] 由此得x₀=-1，y₀=-2．将它们代入椭圆抛物面的方程，得z₀=1，即所求的点M₀(-1，-2，1)．又z’_x(-1，-2)=-2，z’_y(-1，-2)=-1．故所求的切平面方程为 -2(x+1)-(y+2)-(z-1)=0，即 2x+y+z+3=0．法线方程为 [*]

解析本题考查曲面切平面的求法以及两个平面平行的充要条件．

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