设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体,则(x2+y2)dv=________.

admin2019-05-12  22

问题 设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体,则(x2+y2)dv=________.

选项

答案[*]

解析 曲线绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为x2+y2=2z,其与z=2围成的空间区域
Ω={(x,y,z)|x2+y2≤4,≤z≤2}.
由于被积函数与积分区域的特点,用柱坐标计算.在柱坐标下,
Ω={(θ,r,z)|0≤θ≤2π,0≤r≤2,≤z≤2},
   
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