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设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体,则(x2+y2)dv=________.
设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体,则(x2+y2)dv=________.
admin
2019-05-12
20
问题
设空间区域Ω是由曲线
绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体,则
(x
2
+y
2
)dv=________.
选项
答案
[*]
解析
曲线
绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为x
2
+y
2
=2z,其与z=2围成的空间区域
Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
≤4,
≤z≤2}.
由于被积函数与积分区域的特点,用柱坐标计算.在柱坐标下,
Ω={(θ,r,z)|0≤θ≤2π,0≤r≤2,
≤z≤2},
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yy04777K
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考研数学一
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