设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则(x2+y2)dv=________．

admin2019-05-12 37

问题设空间区域Ω是由曲线

绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则

(x²+y²)dv=________．

选项

答案[*]

解析曲线

绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为x²+y²=2z，其与z=2围成的空间区域
Ω={(x，y，z)｜x²+y²≤4，

≤z≤2}．
由于被积函数与积分区域的特点，用柱坐标计算．在柱坐标下，
Ω={(θ，r，z)｜0≤θ≤2π，0≤r≤2，

≤z≤2}，

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