2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．

admin2019-05-12  46
问题 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为(    )．
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案B
解析 因为f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x－a)+f"(ξ)／2!(x－a)2≥f(a)+(x－a)2，其中ξ介于a与x之间．而(x－a)2=+∞，故f(x)=+∞，再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．又因为f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选(B)．
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考研数学一

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