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设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为( ).
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为( ).
admin
2019-05-12
47
问题
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为( ).
选项
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案
B
解析
因为f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),所以f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+f"(ξ)/2!(x-a)
2
≥f(a)+
(x-a)
2
,其中ξ介于a与x之间.而
(x-a)
2
=+∞,故
f(x)=+∞,再由f(a)<0得f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.又因为f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),所以f’(x)>0(x>a),即f(x)在[a,+∞)单调增加,所以零点是唯一的,选(B).
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考研数学一
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