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设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
admin
2020-03-24
60
问题
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A
*
的特征值之一是( )
选项
A、λ
-1
|A|
B、λ
-1
|A|
C、λ|A|
D、λ|A
n
|
答案
B
解析
设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量,则由特征值与特征向量的定义有
Ax=λx.
上式两边左乘A
*
,并考虑到
A
*
A=|A|E,
得 A
*
Ax=A
*
(λx),
即 |A|x=λA
*
x,
从而
可见A
*
有特征值
所以应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CpD4777K
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考研数学三
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