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  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2020-03-24  24
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )
选项 A、λ-1｜A｜
B、λ-1｜A｜
C、λ｜A｜
D、λ｜An｜
答案B
解析 设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义有
    Ax=λx．
    上式两边左乘A*，并考虑到
    A*A=｜A｜E，
  得    A*Ax=A*(λx)，
  即    ｜A｜x=λA*x，
从而
可见A*有特征值所以应选B．
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考研数学三

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