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设f(x)是[0,1]上单调减少的正值连续函数,证明
设f(x)是[0,1]上单调减少的正值连续函数,证明
admin
2019-02-20
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问题
设f(x)是[0,1]上单调减少的正值连续函数,证明
选项
答案
记[*]则由定积分与积分变量所用字母无关,有 [*] 其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}. 由于积分区域D关于直线y=x对称,又有[*] 由①式与②式相加,得[*] 由于f(x)单调减少,所以I≥0,即[*] 又f(x)取正值,故[*]除(*)式,不等式得证.
解析
由于f(x)是正值函数,故欲证不等式可改写成
即要证
可将两个定积分的乘积转换成二重积分,并利用积分区域的对称性来证明.
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考研数学三
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