首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(χ)=χ+χ2+…+χn(n≥2). (1)证明方程fn(χ)=1有唯一的正根χn; (2)求χn.
设fn(χ)=χ+χ2+…+χn(n≥2). (1)证明方程fn(χ)=1有唯一的正根χn; (2)求χn.
admin
2017-09-15
65
问题
设f
n
(χ)=χ+χ
2
+…+χ
n
(n≥2).
(1)证明方程f
n
(χ)=1有唯一的正根χ
n
;
(2)求
χ
n
.
选项
答案
(1)令φ
n
(χ)=f
n
(χ)-1,因为φ
n
(0)=-1<0,φ
n
(1)=n-1>0,所以φ
n
(χ)在(0,1)[*](0,+∞)内有一个零点,即方程f
n
(χ)=1在(0,+∞)内有一个根. 因为φ′
n
(χ)=1+2χ+…+nχ
n-1
>0,所以φ
n
(χ)在(0,+∞)内单调增加,所以φ
n
(χ)在(0,+∞)内的零点唯一,所以方程f
n
(χ)=1在(0,+∞)内有唯一正根,记为χ
n
. (2)由f
n
(χ
n
)-f
n+1
(χ
n+1
)=0,得 (χ
n
-χ
n+1
)+(χ
n
2
-χ
n+1
2
)+…+(χ
n
n
-χ
n+1
n
)=χ
n+1
n+1
>0, 从而χ
n
>χ
n+1
,所以{χ
n
}
n=1
∞
单调减少,又χ
n
>0(n=1,2,…), 故[*]存在,设[*]=A,显然A≤χ
n
≤χ
1
=1,由χ
n
+χ
n
2
+…+χ
n
n
=1, 得[*]=1,两边求极限得[*]-1,解得A=[*], 即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cpt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
求下列隐函数的导数(其中,a,b为常数):(1)x2+y2-xy=1(2)y2-2axy+b=0(3)y=x+lny(4)y=1+xey(5)arcsiny=ex+y
证明下列各题:
设f(x)在[0,1]上连续,取正值且单调减少,证明
用拉格朗日定理证明:若,且当x>0时,fˊ(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.
设,证明fˊ(x)在点x=0处连续.
设a。,a1,…an为满足的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
求下列各函数的二阶导数:(1)y=ln(1+x2)(2)y=xlnx(3)y=(1+x2)arctanx(4)y=xex2
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3/2b时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
随机试题
在考生文件夹下的“sampl.accdb”数据库文件中已建立两个表对象(名为“职工表”和“部门表”)。请按以下要求,顺序完成表的各种操作。将表对象“职工表”导出到考生文件夹下的“samp.accdb”空数据库文件中,要求只导出表结构定义,导出的表命名
利用等价无穷小量代换求极限
非营利性中医医疗机构,依照国家有关规定享受
[1999年第054题]耶路撒冷市最著名的伊斯兰教建筑是:
某旅游团按计划乘坐MU4546航班于11月2日13:00飞抵长沙,地陪小孟按接待计划提前30分钟抵达机场迎接,航班准时到达,但小孟未接到客人。(1)写出事故性质。(2)分析事故原因。(3)如果该团因故推迟到11月2日晚上18:30时抵达且必须按原
Modem是计算机通过电话线接入Internet时所必需的硬件,它的功能是()。
PaperorPlastic?TakeawalkalongtheChesapeakeBay,andyouarelikelytoseeplasticbagsfloatinginthewater.Theyh
Inanaveragewinter,highwaydepartmentsspreadsometenmilliontonsofsalttokeeproadssafe.Thecorrosiveeffectsarewel
Thankstogreatadvancementsintechnology,wecanhaveeasieraccesstoinformationnowadays.Therichnessininformationendow
PASSAGETHREEWhatwasVictoria’sonlyshortcomingasawife?
最新回复
(
0
)