曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为________。

admin2022-09-05  24

问题 曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为________。

选项 A、-∫02x(x-1)(2-x)dx
B、∫01x(x-1)(2-x)dx-∫12x(x-1)(2-x)dx
C、-∫01x(x-1)(2-x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx
D、∫02x(x-1)(2-x)dx

答案C

解析 曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴交点为x=0,x=1,x=2
当0<x<1时,y<0
当1<x<2时,y>0
A=∫02|y|dx=-∫01x(x-1)(2-x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx
故选C。
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