设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2019-11-25 32

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f＝X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得 f＝X^TAX[*]＝λ₁y²₁＋λ₂y²₂＋…＋λ_ny²_n，其中λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X＝QY，所以Y＝Q^TX≠0，于是f＝λ₁y²₁＋λ₂y²₂＋…＋λ_ny²_n＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zBD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机变量列X1，X2，…，Xn，…服从大数定律，其成立的充分条件为随机变量列X1，X2，…，Xn…()
某集邮爱好者有一个珍品邮票，如果现在(t=0)就出售，总收入为R0元．如果收藏起来待来日出售，t年末总收入为R(t)=R0eξ(t)，其中ξ(t)为随机变量，服从正态分布假定银行年利率为r，并且以连续复利计息．试求收藏多少年后，再出售可使得总收入的期望现值
设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．
A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是相等的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：(1)A={某指定的五个盒子
设实对称要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________________________。

随机试题

A．散发性发病B．小流行C．流行D．大流行E．暴发流行传染病病例发病时间的分布高峰集中于一个短时间之内者称为()
初孕妇，34周孕，既往有再生障碍性贫血病史，现血红蛋白为50g／L，血小板45×109／L，应采取的措施是
碳酸氢钠溶液煮沸灭菌时，其煮沸时间一般为
患者已确诊为骨巨细胞瘤，局部皮肤表浅静脉怒张，肿胀与压痛均显著，触诊有乒乓球样感觉。X片：骨皮质已破坏，断裂。病理报告：骨巨细胞瘤Ⅲ级。治疗应选择（）
下列选项中，不属于合理经济规模衡量指标的是()。
砖基础墙的防潮层位置宜在室内地面标高()处。
税务机关欠税清缴制度包括()。
ItisonOctober1，2009thatthePeoplesRepublicofChina_______its60thbirthday．
公文如有附件，按顺序应当注明附件的()。
简述乔姆斯基的转换生成语法理论。

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

随机变量列X1，X2，…，Xn，…服从大数定律，其成立的充分条件为随机变量列X1，X2，…，Xn…()

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．

A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．

设实对称要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________________________。

A．散发性发病B．小流行C．流行D．大流行E．暴发流行传染病病例发病时间的分布高峰集中于一个短时间之内者称为()

初孕妇，34周孕，既往有再生障碍性贫血病史，现血红蛋白为50g／L，血小板45×109／L，应采取的措施是

碳酸氢钠溶液煮沸灭菌时，其煮沸时间一般为

患者已确诊为骨巨细胞瘤，局部皮肤表浅静脉怒张，肿胀与压痛均显著，触诊有乒乓球样感觉。X片：骨皮质已破坏，断裂。病理报告：骨巨细胞瘤Ⅲ级。治疗应选择（）

下列选项中，不属于合理经济规模衡量指标的是()。

砖基础墙的防潮层位置宜在室内地面标高()处。

税务机关欠税清缴制度包括()。

ItisonOctober1，2009thatthePeoplesRepublicofChina_______its60thbirthday．

公文如有附件，按顺序应当注明附件的()。

简述乔姆斯基的转换生成语法理论。