F(x1，x2，x3，x4)＝XTAX的正惯性指数是2，且A2－2A＝0，该二次型的规范形为_____________．

admin2019-11-25 49

问题 F(x₁，x₂，x₃，x₄)＝X^TAX的正惯性指数是2，且A²－2A＝0，该二次型的规范形为_____________．

选项

答案y²₁＋y²₂

解析 A²－2A＝O

r(A)＋r(2E－A)＝4

A可以对角化，λ₁＝2，λ₂＝0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ₁＝2，λ₂＝0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y²₁＋y²₂．

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