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  3. 二元函数f(x，y)=其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足 ( )

二元函数f(x，y)=其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足 ( )

admin2019-02-01  36
问题 二元函数f(x，y)=其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足    (    )
选项 A、m≥2，n＜2
B、m≥2，n≥2
C、m＜2，n≥2
D、m＜2，n＜2
答案B
解析 当(x，y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0，0)时，

k取不同值，上式结果不唯一，所以函数在(0，0)处极限不存在，故函数不连续．
    又因为

同理可得f’y(0，0)=0，故偏导数存在．
    当n＜2时，有n=1，
    =｜x｜．｜y｜n=｜x｜→0  (x→0，y→0)，
因而，函数f(x，y)在(0，0)处连续．
    同理，当m＜2时，函数f(x，y)在(0，0)处连续．综上，应选(B)．
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考研数学二

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