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设α,β都是n维列向量时,证明 ①αβT的特征值为0,0,…,0,βTα. ②如果α不是零向量,则α是αβT的特征向量,特征值为βTα.
设α,β都是n维列向量时,证明 ①αβT的特征值为0,0,…,0,βTα. ②如果α不是零向量,则α是αβT的特征向量,特征值为βTα.
admin
2017-08-07
18
问题
设α,β都是n维列向量时,证明
①αβ
T
的特征值为0,0,…,0,β
T
α.
②如果α不是零向量,则α是αβ
T
的特征向量,特征值为β
T
α.
选项
答案
①r(αβ
T
)≤1,因此αβ
T
的特征值为0,0,…,0,tr(αβ
T
). 设α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
,则αβ
T
的对角线元素为a
1
b
1
,a
2
b
2
,…,a
n
b
n
,于是tr(αβ
T
)=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=β
T
α. ②仍记A=αβ
T
,则Aα=αβ
T
α=(β
T
α)α,因此则α是A的特征向量,特征值为β
T
α.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Csr4777K
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考研数学一
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