(2014年)设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值。

admin2018-03-11 129

问题 (2014年)设函数y=f(x)由方程y³+xy²+x²y+6=0确定，求f(x)的极值。

选项

答案在方程两边同时对x求导，得 (3y²+2xy+x²)y′+(y²+2xy)=0， (1) 则[*]令[*]结合y²+xy²+x²y+6=0，得到函数唯一驻点x=1，y=一2。在(1)式两边再次对x求导，得 (6yy′+4y+2xy′+4x)y′+(3y²+2xy+x²)y"+2y=0。把x=1，y=一2及y′(1)=0代入，得到[*]所以函数f(x)在x=1处取得极小值一2。

解析

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