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(2014年)设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值。
(2014年)设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值。
admin
2018-03-11
104
问题
(2014年)设函数y=f(x)由方程y
3
+xy
2
+x
2
y+6=0确定,求f(x)的极值。
选项
答案
在方程两边同时对x求导,得 (3y
2
+2xy+x
2
)y′+(y
2
+2xy)=0, (1) 则[*]令[*]结合y
2
+xy
2
+x
2
y+6=0,得到函数唯一驻点x=1,y=一2。 在(1)式两边再次对x求导,得 (6yy′+4y+2xy′+4x)y′+(3y
2
+2xy+x
2
)y"+2y=0。 把x=1,y=一2及y′(1)=0代入,得到[*]所以函数f(x)在x=1处取得极小值一2。
解析
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考研数学一
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