首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ; (2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(n)f’(ξ)=1.
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ; (2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(n)f’(ξ)=1.
admin
2016-01-15
27
问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
(1)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
(2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(n)f’(ξ)=1.
选项
答案
(1)令F(x)=f(x)一1+x,则F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=一1<0,F(1)=1>0,于是由介值定理知,存在ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即f(ξ)=1一ξ. (2)在[0,ξ]和[ξ,1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理,知存在两个不同的点η∈(0,ξ),ζ∈(ξ,1),使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GWw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定的,求y=y(x)的驻点,并判定其驻点是否是极值点?
设ATA=E,证明:A的实特征值的绝对值为1.
设二次型证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
求xy"一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设平面区域求二重积分
设D是由点O(0,0),A(1,2)及B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)],若.求f(x).
设y(x)是微分方程y"+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则().
设u(x,y)有二阶连续偏导数,且du(x,y)=(ax+y)/(x2+y2)dx-(x-y+b)/(x2+y2)dy,则()
随机试题
一患儿以肠梗阻入院手术。术中医师将膀胱认作囊肿切除,造成患儿储尿、排尿功能严重受损。该事件中,医师的行为属
A.超急性期心肌梗死B.急性期心肌梗死C.近期心肌梗死D.陈旧性心肌梗死ST段弓背向上抬高提示
在气相色谱法中,当升高载气流速时
细菌芽孢最显著的特性是
痰饮的病机是水肿的病机是
把以下6个句子重新排列,排序正确的一项是()。①但从教育的角度来讲,竞争一定要守住两个“度”。②一个是心理程度,一个是年龄向度。③我们不否认竞争给人们带来的成就感,不否认竞争能推动社会进步。④后者说的是并非任何年
物业管理的财务费用中,()是指公司为筹资和办理各种结算业务而支付给银行和非银行金融机构的各种手续费。
抵押房地产的房屋所有权人是()
电视艺术体现了现代科学技术与艺术的结合,结合具体案例说明并做分析。
孔子说:“三人行,必有我师。”请以此为题,用你身边的某件事对其中的道理进行阐释。字数控制在800以内。
最新回复
(
0
)