(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.

admin2018-07-01 41

问题 (2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y²=x²f(x一z，y)确定，则dz|_(0，1)=___________.

选项

答案一dz+2dy．

解析解1  由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．
方程(x+1)z一y²=xf(x—z，y)两边求全微分
zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x一z，y)dx+x²[f’₁·(dx一dz)+f’₂dy]
将x=0，y=1，z=1代入上式得
      dz|_(0，1)=-dx+2dy
解2  由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．
方程两边分别对x、y求偏导数，有

把x=0，y=1，z=1代入上式得

所以dz|_(0，1)=-dx+2dy

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考研数学一

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