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  3. (2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.

(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.

admin2018-07-01  47
问题 (2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.
选项
答案一dz+2dy．
解析 解1  由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．
    方程(x+1)z一y2=xf(x—z，y)两边求全微分
    zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x一z，y)dx+x2[f’1·(dx一dz)+f’2dy]
    将x=0，y=1，z=1代入上式得
         dz|(0，1)=-dx+2dy
    解2  由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．
    方程两边分别对x、y求偏导数，有
         
把x=0，y=1，z=1代入上式得
         
所以dz|(0，1)=-dx+2dy
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