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(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z,y)确定,则dz|(0,1)=___________.
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z,y)确定,则dz|(0,1)=___________.
admin
2018-07-01
50
问题
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y
2
=x
2
f(x一z,y)确定,则dz|
(0,1)
=___________.
选项
答案
一dz+2dy.
解析
解1 由原方程知,当x=0,y=1时,z=1.
方程(x+1)z一y
2
=xf(x—z,y)两边求全微分
zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x一z,y)dx+x
2
[f’
1
·(dx一dz)+f’
2
dy]
将x=0,y=1,z=1代入上式得
dz|
(0,1)
=-dx+2dy
解2 由原方程知,当x=0,y=1时,z=1.
方程两边分别对x、y求偏导数,有
把x=0,y=1,z=1代入上式得
所以dz|
(0,1)
=-dx+2dy
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i3g4777K
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考研数学一
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