求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2021-11-09 36

问题求微分方程y"+5y’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为 r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=一2，r₂=一3．于是，对应齐次微分方程的通解为 Y=C₁e^-2x+C₂e^-3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^-x．将y^*代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^-x．从而，所给微分方程的通解为 y=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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设f(χ，y，z)＝eχyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．
若f(χ)在χ＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝1，则下列正确的是()．
设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
计算dχdy(a＞0)，其中D是由曲线y＝－a＋和直线y＝－χ所围成的区域．
设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．
设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．
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设函数f(x)=则曲线y=f(x)在点(1，0)处的曲率半径等于________．

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