求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2021-11-09 50

问题求微分方程y"+5y’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为 r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=一2，r₂=一3．于是，对应齐次微分方程的通解为 Y=C₁e^-2x+C₂e^-3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^-x．将y^*代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^-x．从而，所给微分方程的通解为 y=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
设α1，α2为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．
改变积分次序f(χ，y)dy(a＞0)
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型。
设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是（）。
用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。
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