求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2021-11-09 83

问题求微分方程y"+5y’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为 r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=一2，r₂=一3．于是，对应齐次微分方程的通解为 Y=C₁e^-2x+C₂e^-3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^-x．将y^*代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^-x．从而，所给微分方程的通解为 y=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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求微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．
设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
设f(χ)＝∫1χdt，求∫01χ2f(χ)dχ．
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11＋6y22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
设z＝f(eχsiny，χy)，其中f二阶连续可偏导，求．
设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．
计算下列积分：
计算二重积分(χ＋y)dχdy，其中D：χ2＋y2≤χ＋y＋1．
设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ2f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

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Overthepastcentury,allkindsofunfairnessanddiscriminationhavebeencondemnedormadeillegal.【F1】Butoneinsidiousform
TheMillenniumSeedBankProjectOneofthelargestconservationprojectseverundertaken;thisinternationalcollaboration
Everyeducationsystemisinevitablyamirrorthatreflectsthecultureofthesocietyitisapartof.InmanyWesternsoci
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