已知α1=(1,1,0)T,α2=(1,3,一1)T,α3=(2,4,3)T,α4=(1,一1,5)T,A是3阶矩阵,满足Aα1=α2,Aα2=α3,Aα3=α4,求Aα4.

admin2017-07-26  33

问题 已知α1=(1,1,0)T,α2=(1,3,一1)T,α3=(2,4,3)T,α4=(1,一1,5)T,A是3阶矩阵,满足Aα12,Aα23,Aα34,求Aα4

选项

答案由于|α1,α2,α3|=[*]=8≠0,所以α1,α2,α3线性无关,4个3维向量必线性相关,于是α4必可由α1,α2,α3线性表出. 设x1α1+x2α2+x3α34,由于 [*] 解得x1=1,x2=一2,x3=1,即α41—2α23,那么 Aα4=A(α1—2α23) =Aα1—2Aα2+Aα32—2α34 =(一2,一6,一2)T

解析
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