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已知α1=(1,1,0)T,α2=(1,3,一1)T,α3=(2,4,3)T,α4=(1,一1,5)T,A是3阶矩阵,满足Aα1=α2,Aα2=α3,Aα3=α4,求Aα4.
已知α1=(1,1,0)T,α2=(1,3,一1)T,α3=(2,4,3)T,α4=(1,一1,5)T,A是3阶矩阵,满足Aα1=α2,Aα2=α3,Aα3=α4,求Aα4.
admin
2017-07-26
66
问题
已知α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,3,一1)
T
,α
3
=(2,4,3)
T
,α
4
=(1,一1,5)
T
,A是3阶矩阵,满足Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,Aα
3
=α
4
,求Aα
4
.
选项
答案
由于|α
1
,α
2
,α
3
|=[*]=8≠0,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关,4个3维向量必线性相关,于是α
4
必可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. 设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=α
4
,由于 [*] 解得x
1
=1,x
2
=一2,x
3
=1,即α
4
=α
1
—2α
2
+α
3
,那么 Aα
4
=A(α
1
—2α
2
+α
3
) =Aα
1
—2Aα
2
+Aα
3
=α
2
—2α
3
+α
4
=(一2,一6,一2)
T
.
解析
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考研数学三
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