首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
admin
2020-03-16
80
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值;
(Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件,有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
) =(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 所以,[*] (Ⅱ)因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,可知矩阵C=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,所以由AC=CB,得C
一1
AC=B,即矩阵A与B相似.由此可得矩阵A与B有相同的特征值, 由|λE 一B|=[*]=(λ一1)
2
(λ一4)=0 得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值为λ
1
一λ
2
=1,λ
3
=4. (Ⅲ)对应于λ
1
=λ
2
=1,解齐次线性方程组(E一B)x=0,得基础解系 ξ
1
=(一1,1,0)
T
,ξ
2
=(一2,0,1)
T
; 对应于λ
3
=4,解齐次线性方程组(4E一B)x=0,得基础解系ξ
3
=(0,1,1)
T
. 令矩阵 Q= (ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*] 则有 Q
一1
BQ=[*] 因Q
一1
BQ=Q
一1
C
一1
ACQ=(CQ)
一1
A(CQ),记矩阵 P= CQ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] =(一α
1
+α
2
,一 2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
) 则有P
一1
AP=Q
一1
BQ=diag(1,1,4),为对角矩阵,故P为所求的可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cz84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2000年试题,十一)函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式(1)求导数f’(x);(2)证明:当x≥0时,成立不等式:e-sf(x)≤1.
假设:①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
设齐次线性方程组有非零解,A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
设矩阵An×n正定,证明:存在正定阵B,使A=B2.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R).(1)证明:f(x1)f(x2)≥f2x1,x2∈R);(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥ef’(0)xx(x∈R).
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
求下列二重积分:(Ⅰ)I=,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1;(Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D:x2+y2≤1;(Ⅲ)I=ydxdy,其中D由直线z=-2,y=0,y=2及曲线x=所围成.
设t>0,则当t→0,f(t)=,是t的n阶无穷小量,则n为()。
计算ln(1+x2+y2)dxdy,;其中D:x2+y2≤1.
设y=y(x),如果y(0)=1,且当x→+∞时,y→0,则y=____________.
随机试题
设立非独立的期刊编辑部,应具备()等条件。
用户可以使用Word2003进行文字编辑,下面的叙述中错误的是__________。()
下列关于晶状体异位和脱位的叙述哪项是错误的
在队列研究中,估计某因素与某疾病关联强度的指标是
关于行政许可程序,下列哪一选项是正确的()
根据法律规定,人民法院审理案件一律公开,但哪些案件除外?()
镇总体布局的影响因素包括()
下列不属于19世纪自然科学的三大发现之一的是()。
对于学生课堂上玩手机,下列较好的教育方式是()。
Whatisthegoaloftheclimatebill?
最新回复
(
0
)