首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
admin
2020-03-16
55
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值;
(Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件,有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
) =(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 所以,[*] (Ⅱ)因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,可知矩阵C=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,所以由AC=CB,得C
一1
AC=B,即矩阵A与B相似.由此可得矩阵A与B有相同的特征值, 由|λE 一B|=[*]=(λ一1)
2
(λ一4)=0 得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值为λ
1
一λ
2
=1,λ
3
=4. (Ⅲ)对应于λ
1
=λ
2
=1,解齐次线性方程组(E一B)x=0,得基础解系 ξ
1
=(一1,1,0)
T
,ξ
2
=(一2,0,1)
T
; 对应于λ
3
=4,解齐次线性方程组(4E一B)x=0,得基础解系ξ
3
=(0,1,1)
T
. 令矩阵 Q= (ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*] 则有 Q
一1
BQ=[*] 因Q
一1
BQ=Q
一1
C
一1
ACQ=(CQ)
一1
A(CQ),记矩阵 P= CQ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] =(一α
1
+α
2
,一 2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
) 则有P
一1
AP=Q
一1
BQ=diag(1,1,4),为对角矩阵,故P为所求的可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cz84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2000年试题,十一)函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式(1)求导数f’(x);(2)证明:当x≥0时,成立不等式:e-sf(x)≤1.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6,x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
求下列二重积分:(Ⅰ)I=,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1;(Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D:x2+y2≤1;(Ⅲ)I=ydxdy,其中D由直线z=-2,y=0,y=2及曲线x=所围成.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
以下数列在n→∞时是否为无穷小量?
设函数讨论函数f(x)的间断点,其结论为().
(01年)求极限记此极限为f(x).求函数f(x)的间断点并指出其类型.
求曲线y=χ2-2χ、y=0、χ=1、χ=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
随机试题
下列行为中构成专利侵权的是()。
从造字法来看,“明”是_____字。
女,65岁,因头痛、右侧肢体无力7天入院。胸片:右肺可见圆形病灶,头部CT提示脑转移瘤,肿瘤周围脑水肿明显。本例瘤周水肿系
某研究者收集了2种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果,整理成下表:若要比较2种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞数是否有差别应选择
在下列关于财务管理“引导原则”的说法中,错误的是()。
关于老年人的权益,尤其是精神方面的保护,最近进行了立法,谈谈对这一问题的看法。
关于香港特别行政区的政府,说法正确的有()。
Whyare"HowTo"booksingreatdemandintheUnitedStates?
Whatistherelationshipbetweenthetwopersons?
A—thechiefcoachB—thechiefrefereeC—thedefenderD—centreforwardE—thesecon
最新回复
(
0
)