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(2014年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上 【 】
(2014年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上 【 】
admin
2016-05-30
26
问题
(2014年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上 【 】
选项
A、当f′(χ)≥0时,f(χ)≥g(χ)
B、当f′(χ)≥0时,f(χ)≤g(χ)
C、当f〞(χ)≥0时,f(χ)≥g(χ)
D、当f〞(χ)≥0时,f(χ)≤g(χ)
答案
D
解析
由于g(0)=f(0),g(1)=f(1).则直线y=f(0)(1-χ)+f(1)χ过点(0,f(0))和(1,f(1)),当f〞(χ)≥0时,曲线y=f(χ)在区间[0,1]上是凹的,曲线y=f(χ)应位于过两个端点(0,f(0))和(1,f(1))的弦y=f(0)(1-χ)+f(1)χ的下方,即
f(χ)≤g(χ)
故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Czt4777K
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考研数学二
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