某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经历多

admin2022-07-21 91

问题某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m₀／V．问至多经历多少年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内(设湖水中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2005年初(含此时t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为m／V，则在时间间隔t到t+dt内，排入湖泊中A的量为[*]，流出湖泊的A的量为[*] 因此，在此时间间隔内流出湖泊的A的改变量为dm=[*]dt，积分得m=[*]-ce^-t/3．代入初始条件m｜_t=0=5m₀，解出c=-9m₀／2，于是污染物总量的变化规律为 [*] 令m=m₀，得t=6ln3，即至多经过t=6ln3年，A的含量降至m₀以内．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X-1)(X+2)]=8，则λ=_______．

设A为n阶可逆矩阵，A2=｜A｜E．证明：A=A*．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且，则()．

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．

设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

设，其中a，b为常数，则()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

求微分方程xy’=yin的通解．

国家实行带薪年休假制度。劳动者连续工作()以上的，享受带薪年休假。

细胞培养是分离鉴定病毒的一种常用方法，但下列病毒中目前尚不能进行培养的是()

药品不良反应监测的目的是

关于喉的描述，正确的是

受拉区和受压区的第一批预应力损失值与项数值最为接近。受压区总预应力损失值为130N/mm2，受拉区总预应力损失值为246N/mm2，张拉控制应力同上题，使用阶段截面下边缘混凝土的预压应力与项数值最为接近。

流通渠道中间商的作用表现为()。

在制定培训规划时，有关实验的说法，错误的是()。

负责维护社会治安秩序，保障公共安全的人民警察属于()。

Thelurestartedonthefirstfloorofthehospital,______areelderlyandweak.

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设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X-1)(X+2)]=8，则λ=_______．

设A为n阶可逆矩阵，A2=｜A｜E．证明：A=A*．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且，则()．

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．

设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

设，其中a，b为常数，则()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

求微分方程xy’=yin的通解．

国家实行带薪年休假制度。劳动者连续工作()以上的，享受带薪年休假。

细胞培养是分离鉴定病毒的一种常用方法，但下列病毒中目前尚不能进行培养的是()

药品不良反应监测的目的是

关于喉的描述，正确的是

受拉区和受压区的第一批预应力损失值与______项数值最为接近。受压区总预应力损失值为130N/mm2，受拉区总预应力损失值为246N/mm2，张拉控制应力同上题，使用阶段截面下边缘混凝土的预压应力与______项数值最为接近。

流通渠道中间商的作用表现为()。

在制定培训规划时，有关实验的说法，错误的是()。

负责维护社会治安秩序，保障公共安全的人民警察属于()。

Thelurestartedonthefirstfloorofthehospital,______areelderlyandweak.

受拉区和受压区的第一批预应力损失值与项数值最为接近。受压区总预应力损失值为130N/mm2，受拉区总预应力损失值为246N/mm2，张拉控制应力同上题，使用阶段截面下边缘混凝土的预压应力与项数值最为接近。