2. 考研
  3. 某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经历多

某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经历多

admin2022-07-21  61
问题 某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经历多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内(设湖水中A的浓度是均匀的)?
选项
答案设从2005年初(含此时t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为m／V，则在时间间隔t到t+dt内，排入湖泊中A的量为[*]，流出湖泊的A的量为[*] 因此，在此时间间隔内流出湖泊的A的改变量为dm=[*]dt，积分得m=[*]-ce-t/3．代入初始条件m｜t=0=5m0，解出c=-9m0／2，于是污染物总量的变化规律为 [*] 令m=m0，得t=6ln3，即至多经过t=6ln3年，A的含量降至m0以内．
解析
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考研数学三

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