证明：若单调数列{xn}有一收敛的子数列，则数列{xn}必收敛．

admin2015-08-14 94

问题证明：若单调数列{x_n}有一收敛的子数列，则数列{x_n}必收敛．

选项

答案记数列{y_n}为单调数列{x_n}的收敛子数列，因为单调数列{x_n}的子数列{y_k}也一定是单调数列．由于收敛的单调数列必有界，所以数列{y_k}一定有界．即存在实数A和B，对一切k成立A＜y_k＜B．由于数列{y_k}是单调数列{x_n}的收敛子数列，所以存在N，当n＞N时，有x_n≥y₁，则A＜x_n＜B．又根据单调有界数列必收敛的原理可知，数列{x_n}必收敛．

解析

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