证明：若单调数列{xn}有一收敛的子数列，则数列{xn}必收敛．

admin2015-08-14 89

问题证明：若单调数列{x_n}有一收敛的子数列，则数列{x_n}必收敛．

选项

答案记数列{y_n}为单调数列{x_n}的收敛子数列，因为单调数列{x_n}的子数列{y_k}也一定是单调数列．由于收敛的单调数列必有界，所以数列{y_k}一定有界．即存在实数A和B，对一切k成立A＜y_k＜B．由于数列{y_k}是单调数列{x_n}的收敛子数列，所以存在N，当n＞N时，有x_n≥y₁，则A＜x_n＜B．又根据单调有界数列必收敛的原理可知，数列{x_n}必收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D034777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
e-1
[*]
设f(x)=1/πx+1/sinπx-1/π(1-x)，x∈[1/2，1)，试补充定义使得f(x)在[1/2，1]上连续．
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明：PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．
设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

随机试题

A．尿镜检红细胞满视野B．尿镜检白细胞满视野C．尿外观正常，镜检可见各种管型D．尿外观酱油色，隐血试验(+)E．尿外观深黄色，含大量胆红素阵发性睡眠性血红蛋白尿【】
一成年雌性动物出现断断续续发情，使整个发情期延长，配种不能受胎。最可能的诊断结论是()。
()是通过相互沟通、调整、联合等方法，使项目涉及的各方配合得当、协同一致，以便顺利实现项目目标。
下列关于企业核心竞争力分析的表述中，正确的有()。
背景资料：某工程包括三个结构形式与建造规模完全一样的单体建筑，施工过程中共五个施工过程组成，分别为：土方开挖、基础施工、地上结构、二次砌筑、装饰装修。根据施工工艺要求，地上结构施工完毕后，需等待两周后才能进行二次砌筑。施工过程中发生了如下事件：事件一
关于管理人或者债务人依照破产法规定解除双方均未履行完毕的合同，下列说法错误的是()。
我国法律禁止未成年人作为购房人购买房屋。()
关于社会化，下面说法正确的是()。
毛泽东基本形成关于中国工业化思想的著作是()
How’sTimnow?

最新回复(0)

证明：若单调数列{xn}有一收敛的子数列，则数列{xn}必收敛．

考研数学二

[*]

e-1

[*]

设f(x)=1/πx+1/sinπx-1/π(1-x)，x∈[1/2，1)，试补充定义使得f(x)在[1/2，1]上连续．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明：PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

A．尿镜检红细胞满视野B．尿镜检白细胞满视野C．尿外观正常，镜检可见各种管型D．尿外观酱油色，隐血试验(+)E．尿外观深黄色，含大量胆红素阵发性睡眠性血红蛋白尿【】

一成年雌性动物出现断断续续发情，使整个发情期延长，配种不能受胎。最可能的诊断结论是()。

()是通过相互沟通、调整、联合等方法，使项目涉及的各方配合得当、协同一致，以便顺利实现项目目标。

下列关于企业核心竞争力分析的表述中，正确的有()。

关于管理人或者债务人依照破产法规定解除双方均未履行完毕的合同，下列说法错误的是()。

我国法律禁止未成年人作为购房人购买房屋。()

关于社会化，下面说法正确的是()。

毛泽东基本形成关于中国工业化思想的著作是()

How’sTimnow?

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．