设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT.证明：r(A)≤2．

admin2022-04-02 72

问题设α，β是n维非零列向量，A=αβ^T+βα^T.证明：r(A)≤2．

选项

答案r(A)=r(αβ^T+βα^T)≤r(αβ^T)+r(βα^T)，而r(αβ^T)≤r(α)=1，r(βα^T)≤r(β)=1．所以r(A)≤r(αβ^T)+r(βα^T)≤2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。
设函数z=z(x，y)由方程F(x-ax，y-bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微，则=__________．
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．
已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xfˊ(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．
已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

随机试题

克林霉素注射时引起疼痛，为改变这一性质，将克林霉素形成磷酸酯，修饰的目的是
以宣降肺气，清热化痰为主要功用的方荆是()
甲和乙参加乒乓球比赛，五局三胜，两人水平相当，赢球概率都是50％。如果甲已经赢了前两局，那么甲最后获胜韵概率是()。
[背景资料]某施工总承包单位承担一项建筑基坑工程的施工，基坑开挖深度12m，基坑南侧距基坑边6m处有一栋6层既有住宅楼。基坑土质状况从地面向下依次为：杂填土0～2m；粉质土2～5m；砂质土5～10m；黏土10～12m。上层滞水水位在地表
下列不属于财务报表附注内容的是()。
下列关于解决法律冲突一般原则的表述，能够成立的是()。
余额宝的“横空出世”搅动了基金业的一池春水，1元起购的余额宝不仅引来平民粉丝无数，这条鲶鱼也搅动了眼下不太景气的基金业。面对日趋激烈的市场竞争，基金公司纷纷放下身段，降低门槛，盯上人们手中的“零钱”。近期富国基金、海富通基金以及中海基金先后公告全面下调旗下
(2012年多选54)宪法是我国的根本法，具有最高的法律效力。其表现有()。
自动售货机根据库存、存放货币量、找零能力、所选项目等不同，在货币存入并进行选择时具有如下行为：交付产品不找零：交付产品找零：存入货币不足而不提供任何产品；库存不足而不提供任何产品。这一业务需求适合采用(44)模式设计实现，其类图如下图所示，其中(45)是客
Tasteissuchasubjectivematterthatwedon’tusuallyconductpreferencetestsforfood.Themostyoucansayaboutanyone’sp

最新回复(0)

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT.证明：r(A)≤2．

考研数学三

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

设函数z=z(x，y)由方程F(x-ax，y-bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微，则=__________．

设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xfˊ(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

克林霉素注射时引起疼痛，为改变这一性质，将克林霉素形成磷酸酯，修饰的目的是

以宣降肺气，清热化痰为主要功用的方荆是()

甲和乙参加乒乓球比赛，五局三胜，两人水平相当，赢球概率都是50％。如果甲已经赢了前两局，那么甲最后获胜韵概率是()。

下列不属于财务报表附注内容的是()。

下列关于解决法律冲突一般原则的表述，能够成立的是()。

(2012年多选54)宪法是我国的根本法，具有最高的法律效力。其表现有()。

Tasteissuchasubjectivematterthatwedon’tusuallyconductpreferencetestsforfood.Themostyoucansayaboutanyone’sp