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设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
admin
2022-04-02
39
问题
设α,β是n维非零列向量,A=αβ
T
+βα
T
.证明:r(A)≤2.
选项
答案
r(A)=r(αβ
T
+βα
T
)≤r(αβ
T
)+r(βα
T
), 而r(αβ
T
)≤r(α)=1,r(βα
T
)≤r(β)=1. 所以r(A)≤r(αβ
T
)+r(βα
T
)≤2.
解析
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考研数学三
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