已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为，方差为．

admin2016-10-26 88

问题已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．

选项

答案[*] [*]

解析设横截面的直径为X，则X在区间(1，2)上服从均匀分布，概率密度为

设横截面的面积为S，则S=

根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式，可得

由于D(S)=E(S²)一[E(S)]²，而E(S²)=E

E(X⁴)，由随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)可知，随机变量z=g(X)=X⁴的数学期望为

于是

故 D(S²)=E(S²)一[E(S)]²=

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