(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m； (Ⅱ)将以曲线y＝，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

admin2018-12-21 65

问题 (I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；
(Ⅱ)将以曲线y＝

，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

选项

答案(I)如图(a)所示，以环细分圆盘，设环的宽度为dr，内半径为r，在环上点密度视为不变，为r²，质量微元为dm＝r²·2πrdr·h．于是该圆盘的质量为m＝2πh∫^R₀r³＝[*]πhR⁴． [*] (Ⅱ)如图(b)所示，该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(I)，每一薄片的质量dM＝[*]πR⁴dx，其中R为x处的旋转半径，即y，于是质量微元为dM＝[*]πy⁴dx＝[*]πx²dx．所以物体的质量为[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

(2012年)＝_______．

(1997年)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

(2004年)把χ→0+时的无穷小量α＝∫0χcost2dt，β＝，γ＝sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是【】

(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．

(1990年)过P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形．求此平面图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．

(1991年)曲线y＝的上凸区间是＝_______．

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为，其值等于．

设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×b矩阵，已知A的行向量组的秩为r，证明：r(a)≥r+m一s．

下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε(1)f(x)＝x3[0，a]a＞0(2)f(x)＝lnx[1，2](3)f(x)＝x3－5x2＋x－2[－1，0]

钼蓝比色法测定粮食中的磷时，磷在酸性条件下与钼酸铵作用生成磷钼酸铵，磷钼酸铵经还原得到蓝色化合物钼蓝，在波长()处比色测定。

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在回归分析中，如果回归方程为y＝15＋1．6χ，当χ＝10时，y的实际值为28，则对应的残差是()。[2016年中级真题]

发起人应在股款缴足后的()天之内主持召开创立大会。

下面不属于市场营销活动的功能是()。

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“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”出自于()。

关于牙本质过敏症错误的是()。

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