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(I)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方,求该圆盘的质量m; (Ⅱ)将以曲线y=,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
(I)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方,求该圆盘的质量m; (Ⅱ)将以曲线y=,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
admin
2018-12-21
56
问题
(I)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方,求该圆盘的质量m;
(Ⅱ)将以曲线y=
,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
选项
答案
(I)如图(a)所示,以环细分圆盘,设环的宽度为dr,内半径为r,在环上点密度视为不变,为r
2
,质量微元为dm=r
2
·2πrdr·h.于是该圆盘的质量为m=2πh∫
R
0
r
3
=[*]πhR
4
. [*] (Ⅱ)如图(b)所示,该旋转体可看成由一个个薄片组成,由(I),每一薄片的质量dM=[*]πR
4
dx, 其中R为x处的旋转半径,即y,于是质量微元为dM=[*]πy
4
dx=[*]πx
2
dx. 所以物体的质量为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fAj4777K
0
考研数学二
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