(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m； (Ⅱ)将以曲线y＝，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

admin2018-12-21 95

问题 (I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；
(Ⅱ)将以曲线y＝

，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

选项

答案(I)如图(a)所示，以环细分圆盘，设环的宽度为dr，内半径为r，在环上点密度视为不变，为r²，质量微元为dm＝r²·2πrdr·h．于是该圆盘的质量为m＝2πh∫^R₀r³＝[*]πhR⁴． [*] (Ⅱ)如图(b)所示，该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(I)，每一薄片的质量dM＝[*]πR⁴dx，其中R为x处的旋转半径，即y，于是质量微元为dM＝[*]πy⁴dx＝[*]πx²dx．所以物体的质量为[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

(2010年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为6时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

(2006年)已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

(2013年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2(a1χ1＋a2χ2＋a3χ3)＋(b1χ1＋b2χ2＋b3χ3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

(2009年)曲线在点(0，0)处的切线方程为_______．

(1997年)已知A＝且A2－AB＝I，其中I是3阶单位矩阵，求矩阵B．

(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋χ2(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2．求函数f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体的体

设平面区域D：(x一2)2+(y一1)2≤1，若比较I1=(x+y)3dσ的大小，则有()

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线

[]所以原式[]

“酸葡萄心理”属于哪一种自我防御机制?()

下列关于利润表的表述中，正确的有()。

期货从业人员对投资者服务结束或者离开所在机构后，无须继续保守投资者或者原所在机构的秘密。()

不得从销项税额中抵扣哪些项目的进项税额?

根据外汇管理法律制度的规定，我国对企业和个人经常项目下用汇的管理，主要体现为()。

哲学的基本问题是()。

现有一批零件给甲、乙、丙三个车间做，甲、乙两个车间合作比乙、丙两个车间合作要多花25％的时间，甲、丙两车间合作需要10天完成。若甲、丙的工作效率比为5：7，则三个车间合作需要多少天完成全部零件?

在一次司法审判中，将一名无辜者判定为有罪，这在信号检测论中被称作（）

1923年8月，由晏阳初、陶行知、朱其慧等人发起成立了()，将平民教育运动推向高潮。

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(2006年)已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

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(2009年)曲线在点(0，0)处的切线方程为_______．

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现有一批零件给甲、乙、丙三个车间做，甲、乙两个车间合作比乙、丙两个车间合作要多花25％的时间，甲、丙两车间合作需要10天完成。若甲、丙的工作效率比为5：7，则三个车间合作需要多少天完成全部零件?

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